電験三種 2015年(平成27年) 理論 – 問01

問題

平行平板コンデンサにおいて、極板間の距離、静電容量、電圧、電界を
それぞれd[m]、C[F]、V[V]、E[V/m]、極板上の電荷をQ[C]とするとき、
誤っているものを次の(1)～(5)の中から一つ選べ。
ただし、極板の面積及び極板間の誘電率は一定であり、コンデンサの端効果は無視できるものとする

1. Qを一定としてdを大きくすると、Cは減少する
2. Qを一定としてdを大きくすると、Eは上昇する
3. Qを一定としてdを大きくすると、Vは上昇する
4. Vを一定としてdを大きくすると、Eは減少する
5. Vを一定としてdを大きくすると、Qは減少する

解説と答え

$C=\frac{\epsilon S}{d}$ なので、dを大きくするとCは小さくなる。よって(1)は正しい。

$Q=CV$ $V=Ed$ $C=\frac{\epsilon S}{d}$ から $E=\frac{Q}{\epsilon S}$
なので、Eはdに関係ない。よって、(2)は誤り

$Q=CV$ $C=\frac{\epsilon S}{d}$ から $V=\frac{dQ}{\epsilon S}$
なので、dを大きくすると、Vは大きくなる。よって(3)は正しい。

$E=\frac{V}{d}$ なので、dを大きくするとEは小さくなる。よって(4)は正しい。

(3)と同様に $Q=CV$ $V=Ed$ $C=\frac{\epsilon S}{d}$ から $Q=\frac{\epsilon SV}{d}$
なので、dを大きくすると、Qは小さくなる。よって(5)は正しい。

よって、答えは(2)が誤り

ポイント

一般的なコンデンサの仕組みと、各用語を理解していることが大事。
それらを理解していれば、関係式はなんとなく導き出されるはず。

例えばアルミ電解コンデンサなどでは、電極板を出来るだけ大きくし、
電極の極板間の距離を出来るだけ小さくすることで「大容量」を実現していることを知っていれば、
静電容量C[F]は、極板面積に比例し、電極の極板間距離d[m]に反比例することが想像出来る。

$C = \frac{\epsilon S}{d}$

このコンデンサに電圧V[V]をかけると、極板に電荷Q[C]がたまる。
どれくらいの電荷がたまるかというと、

$Q = CV$

で計算できる。この時、極板間には電界E[V/m]が生じている。
電界E[V/m]は、距離(1m)あたりの電位の変化量であるので、

$E = \frac{V}{d}$

となる。この３つの公式が導き出せれば、この問題は解ける。はず。

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